フェルミ推定とは!地頭を鍛える練習問題

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フェルミ推定とは?

フェルミ推定(フェルミすいてい、英: Fermi estimate)とは、実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し、短時間で概算することを指す。 … フェルミの問題(フェルミのもんだい、英: Fermi problem/question/quiz)と呼ぶこともある。

つまりフェルミ推定とは、概算で求められたものを出す、しかしその概算が論拠に基づくものであり、実際の数字に如何に近づけるかが問われる、というわけです。正しい数字を出すに超したことはないですが、あくまで論理過程をみるものなので、どちらかというと概算が論拠に基づくかどうかが重要視されます。

筆者もこのフェルミ推定に始めて出会った時は感動を覚えました。論理パズルみたいで非常に面白い。外資コンサルの面接(ボストンコンサルティングやマッキンゼー)のような大手外資コンサル会社もこのフェルミ推定を試験に導入して、就活生の地頭を見ています。知識・経験云々ではなく、地頭の良さだけを見ているといっても過言ではありませんね。

そんなフェルミ推定ですが、闇雲に解こうと思っても解ける物ではありません。まずは基本を理解することができれば、ある程度形になります。解く上で押さえておきたいポイントをはじめに3つご紹介させていただきます。

フェルミ推定のポイント

ポイントその① 前提条件の確認

例えば全国にあるコンビニの数は?という問題の時に、このコンビニというのは、何であるかを定義することが必要です。前提条件の確認ともいえます。

ポイントその② 解き方の構造化

どのように解くのか、例えば面積を基に解くのか、人口を基に解くのか、時間軸で解くのかを前提条件を経て行います。これを間違えると、後で取り返しの付かないことになります。その上で各項目をどのようにしたら精密に求められるのかを考えます。

ポイントその③ 計算はアバウト、かつ正確に

例えば、計算過程で39万と出てきたとしても40万として近似しても特に問題はないです。最終的に導きだす結果、そしてその途中経過の筋道が正しければどうにでもなります。

そのため、時間がない中、計算数字を工夫して、よりスピーディーに、より正確な数字を求めるのことに全力を尽くしましょう。

では、次にフェルミ推定の練習問題を設けましたので是非お楽しみください。

必見!フェルミー推定とは!地頭を鍛えるトレーニング

練習問題 東京にコンビニはいくつあると思いますか?

前提条件は東京=東京都、駅構内にあるものを含むとします。そして、フレームワークは、単位面積あたりのコンビニ数×東京の面積と求めることにします。単位面積あたりのコンビニ数は1つの駅、駅周辺につき10店舗あると仮定して、駅と駅の間隔を

電車の移動速度40km/h、所用時間3分

40×3×1000/60=2000M=2KM

2KM四方=4KM2で10店舗

そして東京の面積を2000平方Kメートルとすると

10/4*2000=5000店舗となります。

練習問題 スクールバスにゴルフボールはいくつ入るか?

まずはスクールバスにゴルフボールがいくつ入るか、という質問。あなたならどう答えますか?スクールバス、ゴルフボール、それぞれ大きさを基に、推定すれば良いのでしょうか。

  • ゴルフボールを1立法センチメートルの立方体
  • スクールバスには人が詰め込みで30人入る(イスや運転席を考慮して)
  • ┗人が入れない場所(スクールバス上部)の占める割合は人が入る場所の3分の1)
  • 人は高さ160CM横幅30CM×縦10cmの立方体

と仮定すると、

  • スクールバスの空間面積:160×30×10×30×3÷2
  • ゴルフボール :1

これで出るでしょう。結果は21万6千個

他の回答方法としては、

  • バスの大きさ:10メートル×2.5メートル×2.5メートルの立方体
  • バスの中にある対象物:バスの大きさの3分の1
  • ゴルフボール:5CM×5CM×5CMの立方体

結果は15万個となります。

練習問題 地球上にアリは何匹いるのか?

求め方は至って単純。最終的に面積から求めます。つまり地球上の面積を約5億平方キロメートルとおき、その次に陸地の面積を陸と海の比率を3:7、アリがいるのが、1平方メートルあたり2匹とすれば数式は

5億×0.3×2×1000×1000 となります。

上記のがフェルミ推定の回答例ですが、実際のアリの数は世界中で1京(1000兆の次の位)匹と言われております。推定値が30兆匹ほどなので、実際のアリの数の方が多いということでしょう。

練習問題 今地球上では何人の人が寝ているか

今地球上では何人の人が寝ているか

質問内容は、今地球上では何人の人が寝ているか。地球上とあるので、地球の面積から先程のように逆算して求めればいいのでしょうか。それとも人口から求めた方が良いのでしょうか。

今回は人口から求めてみることにします。地球の全人口を70億と仮定。日付変更線を境に昼夜が逆転することから、地球は円形のため、半分が昼間、もう半分が夜間とします。

さらに、夜間でも働いている人もいることから、その比率を20%として

70億×0.5×0.8=28億

??

この考えだと、地球が円形で日付変更線を境に昼夜逆転する=0.5というロジックジャンプが発生しています。より正確な答えとしては寝ている時間を8時間とおけば、24時間の内3分の1が世界人口において寝ていると仮定すれば、

70億×0.33=23.1億となります。

練習問題 日本にある電柱の数は?

身近にある電柱の数を求めよ、という問題。どのくらい歩けば電柱にあたるのか、というのが論点になりそうです。つまり、電柱の数=日本の総面積×面積当たりの本数と解きます。

まずは日本の面積から約38万平方キロメートルと仮定しましょう。

当然田舎と、都会では電柱の本数が違います。ここでは以下のように仮定します。

  • 田舎:1キロ歩く場合に電柱を5本見つける
  • 都会:1キロ歩く場合に電柱を10本見つける

田舎が日本に占める割合の70%としましょう。そうすると、

38万×0.7×25+38万×0.3×100となります。

実際の数字は、40万本となるので、実際の数字より多いことになります。おそらく、

  • 田舎:1キロ歩く場合に電柱を1本見つける
  • 都会:1キロ歩く場合に電柱を5本見つける

とすれば、概算値は

38万×0.7×1+38万×0.3×25となり比較的近いかもしれません。

練習問題 1日に何人の人が渋谷駅を利用すると思いますか?

難しい問題です。前提条件を渋谷駅を利用する人=渋谷駅の乗降者数として、フレームワークとなる計算式を(①電車1本に乗る1日の総人数)×(②電車の路線数)ができかが問われます。

まず①ですが、当然ピーク時、とピーク時以外(稼働時間を深夜帯6時間を除く14時間と仮定)では電車に乗る人数が違います。ピーク時18時〜20時、7時〜9時の計4時間は他の時間帯の3倍乗ると仮定。通常時は1つのドアから5人乗り込む、1つの車両には4つのドア、10車両とすると、

  • 通常時1回あたり:10×5×4=200人
  • 1時間に6本走ると仮定 1200人/時間
  • 通常時:総計1200人/時間×14(時間)=5600人
  • ピーク時:総計4(時間)×3(倍)×1200=7200人

総計約13000人

②路線数

渋谷なので、10車線程

13000×10=13万人

(①電車1本に乗る人数)×(②1日の電車の本数)と(①電車1本に乗る1日の総人数)をさらに分解しても良かったかもしれません。また、ピーク時の本数をピーク時以外と同一にした1時間あたり6本にしたのも改善点かと思います。

以上ですが、お楽しみいただけましたでしょうか。是非この機会にフェルミ推定を覚えていただけますと幸いです。

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